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在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=-x...

在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=-manfen5.com 满分网x+2的图象上,且△ABC为直角三角形,则满足条件的点C有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
根据已知可求得直线与两轴的交点,①分别过点A、点B作垂线,可得出符合题意的点C,②利用圆周角定理,可得出符合条件的两个点C. 【解析】 由题意知,直线y=-x+2与x轴的交点为(4,0),与y轴的交点为 (0,2),如图: 过点A作垂线与直线的交点W(-4,4), 过点B作垂线与直线的交点S(2,1), 过AB中点E(-1,0),作垂线与直线的交点为F(-1,2.5), 则EF=2.5<3, 所以以3为半径,以点E为圆心的圆与直线必有两个交点 ∴共有四个点能与点A,点B组成直角三角形. 故选D.
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考点分析:
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