Question

图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第2012个图形的周长是（ ）

A．2²⁰¹²
B．4²⁰¹²
C．2²⁰¹³
D．2²⁰¹⁴

Answer

先根据图1的周长是22，图2的周长是23，图3的周长是24，…，由此得出第n个图形的周长是2n+1，再把2012代入即可求出答案．
【解析】
∵图1周长为1+++=4=22，
图2周长为2+3+1+1+1=2（1+++）=8=23，
图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=24，
…，
∴第n个图形的周长是2n+1，
∴第2012个图形的周长是22012+1=22013．
故选C．