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如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线与坐标轴...

manfen5.com 满分网如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线manfen5.com 满分网与坐标轴交于D、E.设M是AB的中点,P是线段DE上的动点.
(1)求M、D两点的坐标;
(2)当P在什么位置时,PA=PB求出此时P点的坐标;
(3)过P作PH⊥BC,垂足为H,当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时,求梯形PMBH的面积.
(1)因为四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线与坐标轴交于D、E,M是AB的中点,所以令y=0,即可求出D的坐标,而AM=1,所以M(4,1); (2)因为PA=PB,所以P是AB的垂直平分线和直线ED的交点,而AB的中垂线是y=1,所以P的纵坐标为1,令直线ED的解析式中的y=1,求出的x的值即为相应的P的横坐标; (3)可设P(x,y),连接PN、MN、NF,因为点P在y=-x+上,所以P(x,-x+,根据题意可得PN⊥MN,FN⊥BC,F是圆心,又因N是线段HB的中点,HN=NB=,PH=2-(-x+)=x+,BM=1,利用直径对的圆周角是直角可得到∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°,所以∠HPN=∠BNM,又因∠PHN=∠B=90°,所以可得到Rt△PNH∽Rt△NMB,所以,∴,这样就可得到关于x的方程,解之即可求出x的值,而所求面积的四边形是一个直角梯形,所以. 【解析】 (1)M(4,1),D(,0);(2分) (2)∵PA=PB, ∴点P在线段AB的中垂线上, ∴点P的纵坐标是1, 又∵点P在y=-x+上, ∴点P的坐标为;(4分) (3)设P(x,y),连接PN、MN、NF, ∵点P在y=-x+上, ∴P(x,-x+, 依题意知:PN⊥MN,FN⊥BC,F是圆心, ∴N是线段HB的中点,HN=NB=,PH=2-(-x+)=x+,BM=1,(6分) ∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°, ∴∠HPN=∠BNM, 又∵∠PHN=∠B=90°, ∴Rt△PNH∽Rt△NMB, ∴, ∴, ∴x2-12x+14=0,解得:x=6+舍去),x=6-,(8分).  (9分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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