Question

如果关于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0有两个实数根x₁，x₂，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是    ．

Answer

把两根之和与两根之积代入已知条件中，求得m的取值范围，再根据根的判别式求得m的取值范围．最后综合情况，求得m的取值范围．
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系知，x1+x2=1，x1•x2=，
代入不等式得＜1，
解得m＞-1，
又∵方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac≥0，
即（-2）2-4×2×（3m-1）≥0，
解得m≤，
综合以上可知实数m的取值范围是-1＜m≤．
故本题答案为：-1＜m≤．