Question

如图所示，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△EBD和△ABD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为（ ）

A．3
B．2
C．
D．

Answer

由矩形的性质，折叠的性质可证△ABD≌△EDB，根据全等三角形对应边上的高相等，可证四边形ABDE为梯形，再根据角的关系证明△ABE为等腰三角形即可．
【解析】
由矩形的性质可知△ABD≌△CDB，由折叠的性质可知△CDB≌△EDB，
∴△ABD≌△EDB，
根据全等三角形对应边上的高相等，可知AE∥BD，
∵AD∥BC，△CDB≌△EDB，
∴∠EBD=∠CBD=∠ADB=30°，
∴∠ABE=90°-∠EBD-∠CBD=30°，
∠AEB=∠EBD=30°，即∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=2．
故选B．