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如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE. 求...

如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:(1)△ABF≌△DCE;
(2)四边形ABCD是矩形.

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(1)根据题中的已知条件我们不难得出:AB=CD,AF=DE,又因为BE=CF,那么两边都加上EF后,BF=CE,因此就构成了全等三角形的判定中边边边(SSS)的条件. (2)由于四边形ABCD是平行四边形,只要证明其中一角为直角即可. 证明:(1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF, ∴BF=CE. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC. 在△ABF和△DCE中, , ∴△ABF≌△DCE(SSS). (2)∵△ABF≌△DCE, ∴∠B=∠C. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD. ∴∠B+∠C=180°. ∴∠B=∠C=90°. ∴四边形ABCD是矩形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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