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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并...

manfen5.com 满分网如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.连接BF、CF、AC.
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)如果DE2=BE•CE,求证:四边形ABFC是矩形.
(1)连接BD,利用等腰梯形的性质得到AC=BD,再根据垂直平分线的性质得到DB=FB,从而得到AC=BF,然后证得AC∥BF,利用一组对边平行且相等判定平行四边形; (2)利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似,得到对应角相等,从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形. 证明:(1)连接BD ∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD ∴AC=BD ∵DE⊥BC,EF=DE ∴BD=BF,CD=CF ∴AC=BF,AB=CF ∴四边形ABCF是平行四边形; (2)∵DE2=BE•CE ∴, ∵∠DEB=∠DEC=90°, ∴△BDE∽△DEC, ∴∠CDE=∠DBE, ∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°, ∴四边形ABFC是矩形.
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考点分析:
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(1)求证:直线BD与⊙O相切;
(2)若AD:AE=manfen5.com 满分网,BC=6,求切线BD的长.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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