Question

在⊙O中，若弦AB是圆内接正四边形的边，弦AC是圆内接正六边形的边，则∠BAC=    ．

Answer

利用圆内接正四边形与圆内接正六边形的性质，圆内接正四边形的中心角∠AOC=90°，圆内接正六边形的中心角∠AOB=60°，再利用等腰三角形的性质得出∠BAC的度数．
【解析】
∵圆内接正六边形的中心角∠AOC=60°，圆内接正四边形的中心角∠AOB=90°，A0=OB，AO=OC，
∴∠CAO=60°，∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°，
或∠BAC′=∠C′AO-∠OAB=60°-45°=15°，
故答案为：15°或105°．