Question

若x₁、x₂是一元二次方程x²+bx+c=0的两实数根，x₁+x₂=6，求x₁x₂的取值范围．

Answer

利用根与系数的关系表示出两根之和，根据已知两根之和求出b的值，再利用根与系数的关系表示出两根之积，且根的判别式大于等于0，即可求出所求式子的范围．
【解析】
由韦达定理得x1+x2=-b=6，
∴b=-6，
又x1•x2=c，b2-4ac=（-6）2-4×1•c≥0，
∴c≤9，
即x1x2≤9．