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如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交...

如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;
(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系,并说明理由;
(3)若AB=8cm,BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积.(结果保留π)

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(1)只要证明OE垂直BC即可得出BC是小圆的切线,即与小圆的关系是相切. (2)利用全等三角形的判定得出Rt△OAD≌Rt△OEB,从而得出EB=AD,从而得到三者的关系是前两者的和等于第三者. (3)根据大圆的面积减去小圆的面积即可得到圆环的面积. 【解析】 (1)BC所在直线与小圆相切. 理由如下: 过圆心O作OE⊥BC,垂足为E; ∵AC是小圆的切线,AB经过圆心O, ∴OA⊥AC; 又∵CO平分∠ACB,OE⊥BC, ∴OE=OA, ∴BC所在直线是小圆的切线. (2)AC+AD=BC. 理由如下: 连接OD. ∵AC切小圆O于点A,BC切小圆O于点E, ∴CE=CA; ∵在Rt△OAD与Rt△OEB中,, ∴Rt△OAD≌Rt△OEB(HL), ∴EB=AD; ∵BC=CE+EB, ∴BC=AC+AD. (3)∵∠BAC=90°,AB=8cm,BC=10cm, ∴AC=6cm; ∵BC=AC+AD, ∴AD=BC-AC=4cm, ∵圆环的面积为:S=π(OD)2-π(OA)2=π(OD2-OA2), 又∵OD2-OA2=AD2, ∴S=42π=16π(cm2).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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