Question

如图，直线y=k₁x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，-1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k₁x+b＞的解集．

Answer

（1）将点A（1，2）代入双曲线y=，求出k2的值，将B（m，-1）代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出k1和b的值，可得两函数解析式；
（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究；
（3）根据A、B点的横坐标结合图象进行解答．
【解析】
（1）∵双曲线y=经过点A（1，2），
∴k2=2，
∴双曲线的解析式为：y=．
∵点B（m，-1）在双曲线y=上，
∴m=-2，则B（-2，-1）．
由点A（1，2），B（-2，-1）在直线y=k1x+b上，
得，
解得，
∴直线的解析式为：y=x+1．

（2）∵在第三象限内y随x的增大而减小，故y2＜y1＜0，
又∵y3是正数，故y3＞0，
∴y2＜y1＜y3．

（3）由图可知x＞1或-2＜x＜0．