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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆...

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=   
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如图,因为∠C=90°,易得AB=10;又因为⊙O为△ABC的内切圆,易得四边形OFCG是正方形,设半径为x,列方程即可求得;进一步设AE=y,根据三角形内切圆的性质,即可求得y的值,则易得tan∠ODA. 【解析】 连接OE,OF,OG; ∵∠C=90°,AC=6,BC=8, ∴AB=10, ∵⊙O为△ABC的内切圆, ∴OG⊥BC,OF⊥AC,OE⊥AB,AF=AE,CF=CG, ∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°; ∵∠C=90°, ∴四边形OFCG是矩形, ∵OG=OF, ∴四边形OFCG是正方形; 设OF=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6-x,BE=BG=8-x, ∴6-x+8-x=10, ∴OF=2, ∴AE=4; ∵点D是斜边AB的中点, ∴AD=AB=5, ∴DE=AD-AE=1, ∴tan∠ODA==2.
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考点分析:
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