Question

如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积等于（ ）

A．
B．
C．π
D．

Answer

根据三角形面积求法，得出△OCB与△ACB同底等高面积相等，再利用切线的性质得出∠COB=60°，利用扇形面积求出即可．
【解析】
延长CB，做AD⊥CB，交于一点D，
∵△OCB与△ACB同底等高面积相等，
∴图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积，
∵A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B
∴BO⊥AB，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=60°，
∵弦BC∥OA，
∴∠OBC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积为：=π．
故选：A．