①易证△ABD为等边三角形,根据“SAS”证明△AED≌△DFB;
②证明∠BGE=60°=∠BCD,从而得点B、C、D、G四点共圆,因此∠BGC=∠DGC=60°.过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.证明△CBM≌△CDN,所以S四边形BCDG=S四边形CMGN,易求后者的面积.
③过点F作FP∥AE于P点.
根据题意有FP:AE=DF:DA=1:3,则FP:BE=1:6=FG:BG,即BG=6GF.
【解析】
①∵ABCD为菱形,∴AB=AD.
∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形.
∴∠A=∠BDF=60°.
又∵AE=DF,AD=BD,
∴△AED≌△DFB;
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,
即∠BGD+∠BCD=180°,
∴点B、C、D、G四点共圆,
∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°.
∴∠BGC=∠DGC=60°.
过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.
∴CM=CN,
则△CBM≌△CDN,(HL)
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN.
S四边形CMGN=2S△CMG,
∵∠CGM=60°,
∴GM=CG,CM=CG,
∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2.
③过点F作FP∥AE于P点.
∵AF=2FD,
∴FP:AE=DF:DA=1:3,
∵AE=DF,AB=AD,
∴BE=2AE,
∴FP:BE=1:6=FG:BG,
即 BG=6GF.
故选D.