Question

观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：    ．

Answer

首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x-3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．
【解析】
∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，
由②得，方程的根为：x=2或x=3，
由③得，方程的根为：x=3或x=4，
∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，
∴x+=2n+4可化为（x-3）+=n+（n+1），
∴此方程的根为：x-3=n或x-3=n+1，
即x=n+3或x=n+4．
故答案为：x=n+3或x=n+4．