Question

如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠B＜∠C，AD、AE、AF分别是△ABC的高、角平分线、中线．则∠DAE与∠FAE的大小关系是（ ）

A．∠DAE＞∠FAE
B．∠DAE=∠FAE
C．∠DAE＜∠FAE
D．与∠C的度数有关，无法判断

Answer

根据题意可知BF=CF，由AF为BC的中线，可得AF=BF=CF，由AD⊥BC，AF=BF=CF，可知，∠C=∠BAD=∠FAC，结合AE为角平分线，即可推出∠FAE=∠DAE．
【解析】
∵直角三角形ABC中，AF为BC的中线，
∴BF=CF，AF=BC，
∴AF=BF=CF，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠C=∠BAD，
∵AF=BF=CF，
∴∠C=∠BAD=∠FAC，
∵AE为角平分线，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠FAE=∠DAE．
故选：B．