Question

如图，已知△ABC与△ACD都是直角三角形，∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12．则△ABC的内切圆与△ACD的内切圆的位置关系是（ ）

A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

Answer

首先求出AC、AD的长，进而求出两内切圆的半径，以及四边形RBQS和四边形MCFN是正方形，得出两圆与AC切于同一点，即可得出答案．
【解析】
作出两圆的内切圆，设且点分别为R，Q，T，以及M，F，
∵∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12，
∴AC==5，AD==13，
∴直角三角形△ABC与△ACD的内切圆半径分别为：=1，=2，
可得四边形RBQS和四边形MCFN是正方形，
则RQ=RS=BQ=SQ=1，FC=NF=CM=MN=2，
∴QC=3-1=2，设⊙S与AC切于点T，则CT=2，
∵CM=CT=2，
∴T与M重合，即两圆与AC切于同一点．
故△ABC的内切圆与△ACD的内切圆的位置关系是外切．
故选C．