Question

如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出：A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向．
（1）试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离；
（2）有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行：
①某瞭望员在C处发现，客轮K刚好在正北方向的D处，试求出客轮驶出的距离BD的长；
②当客轮航行至E处时，发现E点在C的北偏东27°处，请求出E点到C点的距离；
（注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，结果精确到0.01km）

Answer

（1）根据构造直角三角形，得出tan33°==，求出即可；
（2）①利用33°的余弦值求出BD即可；
②过C作CN⊥AB于N，利用33°，正弦值求出EC=2NC，进而得出即可．
【解析】
（1）过A作AM⊥BC于M，
设AM=x，∵∠ACM=45°，∴CM=x，
则由题意得：
tan33°==，
∴（7+x）tan33°=x，
则：7×tan33°=x（1-tan33°），
7×0.65≈0.35x，
∴x≈13.00（km），

（2）①∵cos33°==，
∴BD=≈8.33（km），

②过C作CN⊥AB于N，
∵∠ABC=33°，∠BCD=90°，
∴∠BDC=57°，又∠DCE=27°，
∴∠BEC=57°-27°=30°，
∴sin33°=，=sin30°=0.5，
则EC=2NC=2BC×sin33°≈2×7×0.54≈7.56（km）．