阅读理解
如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB
1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B
1A
1C的平分线A
1B
2折叠,剪掉重复部分;…;将余下部分沿∠B
nA
nC的平分线A
nB
n+1折叠,点B
n与点C重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,∠BAC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.情形一:如图2,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB
1折叠,点B与点C重合;情形二:如图3,沿∠BAC的平分线AB
1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B
1A
1C的平分线A
1B
2折叠,此时点B
1与点C重合.
探究发现
(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是不是△ABC的好角?______(填“是”或“不是”).
(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角,请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系.根据以上内容猜想:若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为______.
应用提升
(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15°、60°、105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角.
请你完成,如果一个三角形的最小角是4°,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.
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点A(-1,0)B(4,0)C(0,2)是平面直角坐标系上的三点.
①如图1,先过A、B、C作△ABC,然后在在x轴上方作一个正方形D
1E
1F
1G
1,使D
1E
1在AB上,F
1、G
1分别在BC、AC上;
②如图2,先过A、B、C作圆⊙M,然后在x轴上方作一个正方形D
2E
2F
2G
2,使D
2E
2在x轴上,F
2、G
2在圆上;
③如图3,先过A、B、C作抛物线l,然后在x轴上方作一个正方形D
3E
3F
3G
3,使D
3E
3在x轴上,F
3、G
3在抛物线上.
请比较正方形D
1E
1F
1G
1,正方形D
2E
2F
2G
2,正方形D
3E
3F
3G
3的面积大小.
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