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如图,△ABC中,AD、BE是两条中线,则S△EDC:S△ABC=( ) A.1...

如图,△ABC中,AD、BE是两条中线,则S△EDC:S△ABC=( )
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A.1:2
B.2:3
C.1:3
D.1:4
在△ABC中,AD、BE是两条中线,可得DE是△ABC的中位线,即可证得△EDC∽△ABC,然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得答案. 【解析】 ∵△ABC中,AD、BE是两条中线, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DE∥AB,DE=AB, ∴△EDC∽△ABC, ∴S△EDC:S△ABC=()2=. 故选D.
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考点分析:
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分数(分)8992959697
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阅读理解
如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重复部分;…;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,∠BAC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.情形一:如图2,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;情形二:如图3,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合.
探究发现
(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是不是△ABC的好角?______(填“是”或“不是”).
(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角,请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系.根据以上内容猜想:若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为______
应用提升
(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15°、60°、105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角.
请你完成,如果一个三角形的最小角是4°,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.
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