Question

已知：如图，二次函数y=x²+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标．

Answer

（1）把（0，0）代入已知函数解析式即可求得k的值；
（2）利用面积法求得点B的纵坐标，然后由二次函数图象上点的坐标特征来求点B的横坐标即可．
【解析】
（1）如图，∵二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于原点0=O，
∴k+1=0，
解得，k=-1，
故该二次函数的解析式是：y=x2-3x．

（2）设B（x，y）（x＞1.5）．
令x2-3x=0，即（x-3）x=0，
解得x=3或x=0，
则点A（3，0），故OA=3．
∵锐角△AOB的面积等于3．
∴OA•y=3，即×3y=3，
解得，y=2．
又∵点B在二次函数图象上，
∴2=x2-3x，
解得x=或x=（舍去）．
故点B的坐标是（，2）．