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满分5
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初中数学试题
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如图在△ABC中,∠A=45°,tanB=3,BC=,求AB的长.
如图在△ABC中,∠A=45°,tanB=3,BC=
,求AB的长.
过C作CD垂直于AB,在直角三角形BCD中,tanB=CD:BD=3,设BD=k,则CD=3k,再由BC的长,利用勾股定理列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,确定出BD与CD的长,由CD垂直于AB,∠A=45°,得到三角形ACD为等腰直角三角形,可得出CD=AD,求出AD的长,由AD+DB即可求出AB的长. 【解析】 过C作CD⊥AB,交AB于D点, 在Rt△BCD中,tanB==3,BC=, 设BD=k,则CD=3k, 根据勾股定理得:BD2+CD2=BC2,即k2+(3k)2=()2, 解得:k=1或k=-1(舍去), ∴BD=1,CD=3, 又∠ADC=90°,∠A=45°, ∴△ACD为等腰直角三角形, ∴AD=CD=3, 则AB=AD+DB=3+1=4.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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