过点C作CM⊥AB,设AE=x,DC=DE=y,根据等腰梯形的性质可得出AB=y+2x,EB=x+y,根据AB2=BD2,得出y与x的关系式,然后将此关系式代入即可得出答案;
根据AD2=AE2+DE2=x2+(3x)2可求出AD的长度,然后判断RT△AED∽RT△BEF,从而得出BF的表达式,解出CF的长度表达式,继而代入可得出的值.
【解析】
过点C作CM⊥AB,
设AE=x,DC=DE=y,
∵AD为直径,
∴∠DEA=90°,
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AE=BM,
∴AB=DC+AE+BM=DC+2AE=y+2x,EB=DC+MB=y+x,
∵AB=BD,
∴AB2=BD2,即(y+2x)2=DE2+EB2=y2+(y+x)2,
整理得:3()2+2()-1=0,即可得:[3()-1][()+1]=0,
∴=,(负值舍去),
∴y=3x;
故可得:===;
∵AD2=AE2+DE2=x2+(3x)2=10x2,
∴AD=x,
∵AD=BC,∠DAE=∠CBE,∠DAE=∠DEF,(同弧上的圆周角),∠DAE+∠ADE=90°=∠DEF+∠BEF,
∴∠ADE=∠BEF,
又∵∠EFB=180°-∠BEF-∠CBE=180°-(∠ADE+∠DAE)=180°-90°=90°,
∴RT△AED∽RT△BEF(AAA),
∴=,即=,
解得:BF=,
又∵CF=BC-BF=AD-BF=x-=,
∴==.
故答案为:、.