如图，有圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一...

如图，有圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠．
（1）求圆锥侧面展开图的圆心角的度数；
（2）小猫经过的最短路程是多少m？（结果不取近似值）

（1）根据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积公式是π×底面圆半径×圆锥的母线长；扇形的面积公式是，进行计算即可；（2）根据两点之间，线段最短．首先要展开圆锥的半个侧面，再连接BP．发现BP是直角边是3和6的直角三角形的斜边．根据勾股定理即可计算．【解析】（1）根据圆锥的侧面积等于展开扇形的面积得： πrl=π×3×6=18π=，解得n=180°．答：圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180°．（2）根据第（1）中的结论，知：展开的半个侧面的圆心角是90°，根据勾股定理得：BP==3．答：小猫经过的最短路程是3m．

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考点分析：

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．
（1）将原来的Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁的图形．
（2）求线段BC扫过的面积．
（3）求点A旋转到A₁路径长．
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