Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）线段AC的长为______

Answer

（1）根据题意，画出AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）在网格中利用直角三角形，先求AC2，CD2，AD2的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；
（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；
（4）把问题转化到Rt△ACF中，利用三角函数的定义解题．
【解析】
（1）如图；（1分）

（2）由图象可知AC2=22+42=20，CD2=12+22=5，AD2=32+42=25，
∴AC=2，CD=，AD=5；（4分）
故答案为：2，，5；

（3）∵AD2=CD2+AC2，∴△ACD是直角三角形．
四边形ABCD的面积为2×（2×÷2）=10；
故答案为：直角，10；（6分）

（4）由图象可知CF=2，AF=4，
∴tan∠CAE==．
故答案为：．（8分）