首先证明△ABC是等边三角形.则△EDC是等边三角形,边长是2.而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积.据此即可求解.
【解析】
连接AE,OD、OE.
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,
又∵∠BED=120°,
∴∠AED=30°,
∴∠AOD=2∠AED=60°.
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形,
∴∠OAD=60°,
∵点E为BC的中点,∠AEB=90°,
∴AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,边长是4.△EDC是等边三角形,边长是2.
则∠BOE=∠EOD=60°,
∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积.
故阴影部分的面积=S△EDC=×22=.
故答案为:.