Question

国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：

运往地 车 型	甲 地（元/辆）	乙 地（元/辆）
大货车	720	800
小货车	500	650

（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

Answer

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共18辆，运输228吨物资，列方程组求解；
（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8-a）辆，前往甲地的小货车为（9-a）辆，前往乙地的小货车为[10-（9-a）]辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式；
（3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
【解析】
（1）解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得
                          …（2分）
解得
  答：大货车用8辆，小货车用10辆．…（1分）
解法二、设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，根据题意得
16x+10（18-x）=228     …（2分）
解得x=8
∴18-x=18-8=10（辆）
答：大货车用8辆，小货车用10辆；…（1分）

（2）w=720a+800（8-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]…（2分）
=70a+11550，
∴w=70a+11550（0≤a≤8且为整数） …（1分）

（3）16a+10（9-a）≥120，
解得a≥5，…（1分）
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8且为整数，…（1分）
∵w=70a+11550，
k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=5时，w最小，
最小值为W=70×5+11550=11900（元）  …（1分）
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．…（1分）