Question

在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，
组成一个真命题，并给予证明．
题设：______；结论：______．（均填写序号）
证明：

Answer

此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．
情况一：题设：①②③；结论：④．
证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠1=∠2；

情况二：题设：①③④；结论：②．  
证明：在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF，
∴BC-FC=EF-FC，
即BF=EC；

情况三：题设：②③④；结论：①．
证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．