Question

已知双曲线（k≠0的常数）和直线y₂=mx（m≠0的常数）相交于点A（3，-4）．
（1）求双曲线和直线y₂=mx的解析式；
（2）设P（a，b）在双曲线上，当a＞3时，请写出b的取值范围；
（3）设点A关于原点的对称点为点B，请判断点B是否在直线y₂=mx上．

Answer

（1）把A的坐标代入双曲线求出k，即可求出双曲线的解析式，把A的坐标代入直线y2=mx，求出m，即可求出直线的解析式；
（2）根据双曲线的性质把x=3代入求出y的值，根据图象即可求出答案；
（3）求出B的坐标，代入直线的解析式，看看方程的两边是否相等即可．
【解析】
（1）把点A（3，-4）代入中，得k=-12．
∴双曲线的解析式是，
点A（3，-4）代入y2=mx，得，
∴直线的解析式是；

（2）【解析】
双曲线在每个象限内y值随x值的增大而增大，
∵由a=3，b=-4，得，当a＞3时，b＞-4．
∴-4＜b＜0；

（3）【解析】
∵A（3，-4），
∴点A关于原点的对称点为B（-3，4），
∵把x=-3代入，得y=4，
∴点B（-3，4）在直线上．