Question

如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．当点O′与点A重合时，点P的坐标是    ．

Answer

根据轴对称变换的性质得到当点O′与点A重合时，直线l垂直平分OA，则PA=PB，由B（2，0），∠AOB=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=OB=2，然后设P点坐标为（x，0），则PA=PB=x，PB=x-2，在Rt△PAB中利用勾股定理得到x2=（x-2）2+（2）2，解得x=4，即可确定P点坐标．
【解析】
点O′与点A重合时，直线l垂直平分OA，如图，
连PA，则PA=PO，
∵B（2，0），∠AOB=60°，
∴OB=2，
∴AB=OB=2，
设P点坐标为（x，0），则PA=PO=x，PB=x-2，
在Rt△PAB中，PA2=PB2+AB2，即x2=（x-2）2+（2）2，解得x=4，
∴P点坐标为（4，0）．
故答案为（4，0）．