Question

如图，在锐角△ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB边上的动点，则BM+MN的最小值是    ．

Answer

从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
【解析】
如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，
则BM′+M′N′为所求的最小值．
因为∠BAC的平分线交BC于点D，
由角平分线性质可知，M′H=M′N′，
当BH是点B到直线AC的距离时（垂线段最短），
∵AB=，∠BAC=45°，
∴BH=AB•sin45°=6，
所以BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=6．
故答案为6．