Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从 顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm²），则y与x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

当点P在AB上时，易得S△APQ的关系式；当点P在BC上时，高不变，但底边在增大，所以P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当P在CD上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．
【解析】
当点P在AB上时，即0≤x≤3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=x×=；
当点P在BC上时，即3≤x≤9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=×3×+（2x-6+x-3）=-，y随x的增大而增大；
当点P在CD上时，即9≤x≤12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=12×-（12-x）（-+12）=+12x-36；
综上，图象A符合题意．
故选A．