如图,已知△ABC是等边三角形,点O为是AC的中点,OB=12,动点P在线段AB上从点A向点B以每秒
个单位的速度运动,设运动时间为t秒.以点P为顶点,作等边△PMN,点M,N在直线OB上,取OB的中点D,以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF,点E在线段AB上.
(1)求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值;
(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示);
(3)设等边△PMN和矩形ODE F重叠部分的面积为S,请求你直接写出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并写出对应的自变量t的取值范围;
(4)点P在运动过程中,是否存在点M,使得△EFM是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点,A在B的左侧,A坐标为(-1,0)与y轴交于点C(0,3)△ABC的面积为6.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴与直线BC相交于点M,点N为x轴上一点,当以M,N,B为顶点的三角形与△ABC相似时,请你求出BN的长度;
(3)设抛物线的顶点为D在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在正方形ABCD中,点E是AB中点,点F是AD上一点,且DE=CF,ED、FC交于点G,连接BG,BH平分
∠GBC交FC于H,连接DH.
(1)若DE=10,求线段AB的长;
(2)求证:DE-HG=EG.
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重庆国际车展依托中国西部汽车工业的个性与特色,围绕“发现汽车时尚之美“的展会主题,已成功举办了十三届.在第十三届汽车展期间,某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销.C型号轿车销售的成交率为50%,其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中.
(1)参加展销的D型号轿车有多少辆?请你将两幅统计图补充完整;
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作图:请你作出一个以线段a为底边,以∠α为底角的等腰三角形(要求:用尺规作图,并写出已知,求作,保留作图痕迹,不写作法和结论)
已知:
求作:
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先化简,再求值:(
)÷(
-1),其中a是满足不等组
的整数解.
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