Question

一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，则当PC+PD的值最小时P点的坐标为    ．

Answer

作出C关于y轴的对称点C′，利用待定系数法即可求得C′D的解析式，则直线C′D与y轴的交点就是所求的点．
【解析】
∵A（2，0），B（0，4）CD是OA、AB的中点，
∴C的坐标是（1，0），D的坐标是（1，2）．
∴C关于y轴的对称点C′的坐标是（-1，0），
设直线C′D的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线C′D的解析式是：y=x+1，
令x=0，解得：y=1，则P的坐标是（0，1）．
故答案是（0，1）．