Question

为了迎接建国六十周年，某中学九年级组织了《祖国在我心》征文比赛，共收到一班、二班、三班、四班参赛学生的文章共100篇（参赛学生每人只交了-篇），下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况（尚不完整）．比赛一、二等奖若干，结果全年级25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20%，一、二、三、四班获奖人数的比为6：7：a：5．
（1）填空：
①九（四）班有______人参赛，α=______度；
②a=______，各班获奖学生数的众数是______；
（2）若获一等奖﹑二等奖的学生每人分别得到价值100元﹑60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问获一等奖﹑二等奖的学生人数分别是多少？

Answer

（1）先求出九（四）班参赛人数，再用所占比例乘以360就得到α的度数．再根据一、二、三、四班获奖人数为6：7：a：5，求出a的值；得到各班获奖学生数的众数；
（2）设获一二等奖的学生人数分别为x人，y人，根据共有25人和共用去1900元，可以列方程组即可求得．
【解析】
（1）①九（四）班参赛人数有100×（1-20%-20%-35%）=25人；
α=360×（1-20%-20%-35%）=90度；
②三班参赛人数有100×35%=35，获奖者有35×20%=7，
因为一、二、三、四班获奖人数为6：7：a：5，所以a=7；
即一、二、三、四班获奖人数分别为6，7，7，5．
所以各班获奖学生数的众数是7；

（2）设获一二等奖的学生人数分别为x人，y人，则
，
解得：．
即获一二等奖学生人数分别为10人，15人．