Question

（1）已知：如图1，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB．求证：四边形ABDC是平行四边形．
（2）如图2，在平面直角坐标系中，以点A（，0）为圆心作⊙A，⊙A与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E，且C点坐标为（，0）．求线段DE的长．

Answer

（1）根据旋转的性质可以得到四边形ABDC的对边相等，据此即可证得；
（2）连接AE，利用勾股定理即可求得OE的长，然后利用垂径定理即可求解．
（1）证明：∵AB=DC，AC=DB，
∴四边形ABDC是平行四边形；

（2）【解析】
连接AE，
∵A（，0）为圆心作⊙A，⊙A与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E，且C点坐标为（，0）．
∴OA=，OC=3，
∴圆的半径长是：3-=2，
在直角△OAE中，OE===3，
∵OA⊥DE，
∴DE=2OE=6．