Question

如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，∠A=120°，则阴影部分的面积是    ．

Answer

设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【解析】
如图，设BF交CE于点H，
∵菱形ECGF的边CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴=，
即=，
解得CH=，
所以，DH=CD-CH=4-=，
∵∠A=120°，
∴∠ECG=∠ABC=180°-120°=60°，
∴点B到CD的距离为4×=2，
点G到CE的距离为6×=3，
∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，
=××2+××3，
=4．
故答案为：4．