Question

已知关于x的方程k²x²-2（k+1）x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x₁和x₂，求+的值．

Answer

（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=4（k+1）2-4k2≥0，然后解两个不等式，求出它们的公共部分即可；
（2）先把k=1代入方程，再根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1•x2=1，然后把所求的代数式变形得到+=，然后利用整体思想进行计算．
【解析】
（1）根据题意得k2≠0且△=4（k+1）2-4k2≥0，
解得k≥-且k≠0；
（2）k=1时方程化为x2-4x+1=0，则x1+x2=4，x1•x2=1，
+===14．