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如图,一次函数y=kx+4的图象与反比例函数的图象交于点P、Q,点P在第一象限....

如图,一次函数y=kx+4的图象与反比例函数manfen5.com 满分网的图象交于点P、Q,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S△PBD=4,OC=OA.
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

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(1)将D点横坐标0代入y=kx+2即可求出D点纵坐标, (2)由(1)可以求出D的坐标,根据AP∥OD,证出Rt△PAC∽Rt△DOC,再根据相似三角形的性质和三角形的面积公式求出P点坐标,再利用待定系数法求函数解析式. (3)由(2)可以得出当x=4是,直线函数值与反比例函数值相等,由图象可以得出x>4时,一次函数的值大于反比例函数的值. 【解析】 (1)在y=kx+4中,当x=0时,y=4. ∴点D的坐标为(0,4); (2)∵AP∥OD,PA⊥x轴于点A, ∴Rt△PAC∽Rt△DOC, ∵OC=OA, ∴OD:AP=CO:CA=, ∵OD=4,OD:AP=, ∴AP=8, 又∵BD=8-4=4,S△PBD=4, ∴BP=2, ∴P(2,8), 把P(2,8)分别代入y=kx+4与y=,可得 2k+4=8,k=2; 8=,m=16, 故一次函数解析式为y=2x+4,反比例函数解析式为y=. (3)∵P(2,8), ∴当x=2时,一次函数的值等于反比例函数的值. 故由图象,得x>2时,一次函数的值大于反比例函数的值.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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