Question

如图，在一个边长为1的正方形网格上，把△ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到△A′B′C′（A′B′分别对应A、B）．
（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；
（2）求四边形AA′B′B的周长和面积．（结果保留根式）

Answer

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，然后利用勾股定理求出A′B′和AA′的长度，再根据平行四边形的周长公式列式计算即可；利用△AA'B的面积等于△AA'B所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算，再根据平行四边形的性质可得S四边形AA'B'B=2S△AA'B计算即可．
【解析】
（1）平移后的图形如图所示；（3分）

（2）由平移过程知，AA′∥BB′，
∴四边形AA′B′B是平行四边形，
∵A′B′=AB==，
AA′=BB′==2，
∴四边形AA′B′B的周长=2+4；

S△AA'B=5×2-×5×1-×1×1-×4×2=10---4=10-7=3，
∵四边形AA′B′B是平行四边形，
∴S△AA'B=S△A'B'B，
∴S四边形AA'B'B=2S△AA'B=2×3=6．