Question

已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两实数根分别为x₁，x₂
（1）求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若点A（x₁，x₂）在反比例函数的图象上，求满足条件的k的值．

Answer

（1）根据题意可得△≥0，代入相应数据进行计算即可；
（2）把x=1代入x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0中可得1-2（k-3）+k2-4k-1=0，再解方程即可；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得x1x2=-5，再根据一元二次方程根与系数的关系可得k2-4k-1=-5，再解方程即可．
【解析】
（1）由题意得：△≥0，
[-2（k-3）]2-4×1×（k2-4k-1）≥0，
解得：k≤5；

（2）把x=1代入x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0中：1-2（k-3）+k2-4k-1=0，
解得：k=3±；

（3）∵点A（x1，x2）在反比例函数的图象上，
∴x1x2=-5，
∴k2-4k-1=-5，
解得：k=2．