Question

一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，则获一、二等奖的学生总共有    人．

Answer

先设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据“总支数是22支铅笔”且“一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支”“一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支”即可列出方程组，再根据这个方程组的解只能取整数，即可得出答案．
【解析】
设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据题意得：
，
2×②，得18x+8y+2z=44  ③；
③-①，得12x+5y=22，
y=，
因为x，y只能取整数，
所以x=1，y=2，
则获一、二等奖的学生总共有1+2=3（人）；
故答案为：3．