Question

把两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

（1）如图1，将△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），当D点移至AB的中点时，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状是    ；
（2）如图2，将△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sinα的值等于    ．

Answer

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；
（2）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．
【解析】
（1）如图1，∵D点是AB的中点，
∴在直角三角形ABC中，
∴CD=AD=BD，
根据平移的性质得到CF=BD，BF=CD，
∴CF=BD=BF=CD，
∴四边形CDBF是菱形；

（2）如图2，在Rt△ABC中，
∵∠A=60°，AC=1，
∴BC=AC•tan60°=，AB==2．
根据旋转的性质知，BE=BC=，
则在Rt△ABE中，根据勾股定理知AE==．
过D点作DH⊥AE于H，则S△ADE=AD•BE=×1×=，
又S△ADE=AE•DH=×DH=，
DH==，
∴在Rt△DHE′中，sinα==．
故答案是：菱形；．