Question

某居民小区有一朝向为正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角是30°时．
（1）超市以上的居民住房采光是否有影响，影响多高？
（2）若要使采光不受影响，两楼相距至少多少米？（结果保留根号）

Answer

（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和6米进行比较．
（2）超市不受影响，说明30°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和30°的正切值即可计算．
【解析】
（1）如图1所示：
过F点作FE⊥AB于点E，
∵EF=15米，∠AFE=30°，
∴AE=5米，
∴EB=FC=（20-5）米．
∵20-5＞6，
∴超市以上的居民住房采光要受影响；

（2）如图2所示：若要使超市采光不受影响，则太阳光从A直射到C处．
∵AB=20米，∠ACB=30°
∴BC===20米
答：若要使超市采光不受影响，两楼最少应相距20米．