Question

附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（ ）

A．∠2+∠5＞180°
B．∠2+∠3＜180°
C．∠1+∠6＞180°
D．∠3+∠4＜180°

Answer

先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根据两直线平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根据邻补角的定义用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠3+∠4，从而得解．
【解析】
根据三角形的外角性质，∠3=∠1+∠A，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B选项错误；
∵L∥N，
∴∠3=∠5，
∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A选项正确；
C、∵∠6=180°-∠5，
∴∠1+∠6=∠3-∠A+180°-∠5=180°-∠A＜180°，故本选项错误；
D、∵L∥N，
∴∠3+∠4=180°，故本选项错误．
故选A．