Question

如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是    ．

Answer

弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．
【解析】
弧CD的长是=，
弧DE的长是：=，
弧EF的长是：=2π，
则曲线CDEF的长是：++2π=4π．
故答案是：4π．