Question

对于每个自然数n，抛物线与x轴交于A_n、B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点间的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₁B₂₀₁₁|的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

当n=1时，y=x2-x+，设y=x2-x+=0的两根式a，b，则a+b=，ab=，A1B1==1-，同法求出当n=2时，A2B2==-，当n=3 时，A3B3==-，当n=2011 时，A2011B2011=×=-，相加即可求出答案．
【解析】
当n=1时，y=x2-x+，设y=x2-x+=0的两根式a，b，
则a+b=，ab=，A1B1====1-，
当n=2时，y=x2-x+，同法可求出：A2B2==-，
当n=3 时，y=x2-x+，同法可求出：A3B3==-，
…
当n=2011 时，y=x2-x+×，同法可求出：A2011B2011=×=-，
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|的值为1-+-+-+…+-=1-=，
故选D．