Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2．
其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=-2时，4a-2b+c＜0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac＜0，再求出A点坐标，可得当y＜0时，x＜-1或x＞3．
【解析】
∵对称轴为x=1，
∴x=-=1，
∴-b=2a，
∴①2a+b=0，故此选项正确；
∵点B坐标为（-1，0），
∴当x=-2时，4a-2b+c＜0，故此选项正确；
∵图象开口向下，∴a＜0，
∵图象与y轴交于正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故ac＞0错误；
∵对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0），
∴A点坐标为：（3，0），
∴当y＜0时，x＜-1或x＞3．，
故④错误；
故选：B．