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已知△ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,则sinB=( ) A. B. C....

已知△ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,则sinB=( )
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作辅助线(连接AO并延长交圆于E,连CE) 构造直角三角形ACE,在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值;然后由同弧所对的圆周角相等知∠B=∠E;最后由等量代换求得∠B的正弦值,并作出选择. 【解析】 连接AO并延长交圆于E,连CE. ∴∠ACE=90°(直径所对的圆周角是直角); 在直角三角形ACE中,AC=4,AE=6, ∴sin∠E==; 又∵∠B=∠E(同弧所对的圆周角相等), ∴sinB=. 故选D.
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考点分析:
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