Question

（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来；
（2）如图2：已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．
①求∠ECD的度数；
②若CE=8，求BC长．

Answer

（1）先求出两个不等式的解集，再求其公共解；
（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EC=EA，然后根据等边对等角的性质可得∠ECD=∠A；
②根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC，从而得到∠BEC=∠B，然后根据等角对等边的性质解答．
（1）【解析】
，
由①得，x＜4，
由②得，x≥-2，
在数轴上表示如下：

所以，原不等式组的解集为-2≤x＜4；

（2）【解析】
①∵DE是AC的垂直平分线，
∴EC=EA，
∴∠ECD=∠A=36°；

②∵∠B=∠ACB=（180°-36°）=72°，
∵∠BEC是△AEC的外角，
∴∠BEC=36°+36°=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=CE=8．